解:t=0-时,电感相当于短路,电容相当于开路。电容两端电压即6Ω电阻两端电压,电感电流为6Ω电阻的电流。等效电路如下:10Ω∥(4+6)=5(Ω),并联电路电压为2×5=10(V),iL(0-)=10/(4+6)=1(A)。Uc(0-)=iL(0-)×6=1×6=6(V)。
解:电路中两个电压源U=3V和u共同作用,可采用叠加定理。3V电压源单独作用时,u短路。显然uc(0+)=uc(0-)=U=3V。uc(∞)=U×R1/(R2+R1)=3×3/(6+3)=1(V)。电容两端看进去,等效电阻为:R=R1∥R2=3∥6=2(kΩ)。
电路如上图,题目中错了一句话:t=0时开关S闭合;题目中缺少一句话:开关闭合前电路已经达到稳态。t=0-时,电路处于稳态,电容相当于开路,因此:Uc(0-)=12V。下图:换路定理:Uc(0+)=Uc(0-)=12V。
第1题,是个简单的一阶电路,三要素法,初值和始值直接就是电压电压,时间常数T=RC。第2题,虽然没有开关,但是电流有初值,最后肯定是振荡衰减(计算结果是过阻尼,没有振荡),能量耗完了归零。
解:电路中两个电压源U=3V和u共同作用,可采用叠加定理。3V电压源单独作用时,u短路。显然uc(0+)=uc(0-)=U=3V。uc(∞)=U×R1/(R2+R1)=3×3/(6+3)=1(V)。电容两端看进去,等效电阻为:R=R1∥R2=3∥6=2(kΩ)。
解:t=0-时,电感相当于短路,电容相当于开路。电容两端电压即6Ω电阻两端电压,电感电流为6Ω电阻的电流。等效电路如下:10Ω∥(4+6)=5(Ω),并联电路电压为2×5=10(V),iL(0-)=10/(4+6)=1(A)。Uc(0-)=iL(0-)×6=1×6=6(V)。
电路如上图,题目中错了一句话:t=0时开关S闭合;题目中缺少一句话:开关闭合前电路已经达到稳态。t=0-时,电路处于稳态,电容相当于开路,因此:Uc(0-)=12V。下图:换路定理:Uc(0+)=Uc(0-)=12V。
解:t0时,电路处于稳态,因此i(0-)=0,uc(0-)=9V。t=0+时刻,电路等效电路图如图:电容电压不能突变,因此uc(0+)=uc(0-)=9V,因此:显然,6Ω电阻两端电压此刻为:u(0+)=uc(0+)=9V;10Ω电阻两端电位相等,因此,i(0+)=0A。
iL(∞)=u(∞)/2=5/2=5(A)。将电压源短路,在从电感断开处,求出戴维南等效电阻:R=2+4∥4=4(Ω)。所以电路的时间常数为:τ=L/R=2/4=0.5(s)。根据三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
解:t0时,电路处于稳态,因此i(0-)=0,uc(0-)=9V。t=0+时刻,电路等效电路图如图:电容电压不能突变,因此uc(0+)=uc(0-)=9V,因此:显然,6Ω电阻两端电压此刻为:u(0+)=uc(0+)=9V;10Ω电阻两端电位相等,因此,i(0+)=0A。
将电路暂态过程中的响应分三种;:零状态响应:换路后电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应。1:零输入响应:换路后电路中无独立电源,仅由储能元件初始储能维持的响应。3:全响应:换路后,电路中既存在独立的激励电源,储能元件又有初始储能,它们共同维持的响应。
电容两端看进去,等效电阻为:R=R1∥R2=3∥6=2(kΩ)。时间常数:τ=RC=2×1000×1/1000000=0.002(s)。所以:uc(t)=1+(3-1)e^(-t/0.002)=1+2e^(-500t) (V)。u单独作用时,U短路。电路的响应分为两个阶段:0~T/2:这是一个零状态响应。